Question

Найдите наименьшее значение функции y=5^(x^2 -6x+12)

Answer 1

Данная показательная функция y = a^(g(x)) является возрастающей, тогда наименьшее значение она будет принимать при наименьшее значении функции y = g(x).
Рассмотрим функции y = g(x)
Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх, наименьшее значение будет в вершине:
xв. = 6/2 = 3
yв = g(xв) = 9 - 18 + 12 = 3
Тогда наименьшее значение функции y = 5^(x² - 6x + 12) равно:
yнаим = y(3) = 5³ = 125.
Ответ: 125.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением математических задач и других вопросов.

Чтобы найти наименьшее значение функции $$y=5^{x^2-6x+12}$$, нужно сначала найти точку экстремума, то есть точку, в которой производная функции равна нулю или не существует. Производная данной функции равна $$y'=5^{x^2-6x+12}\ln 5(2x-6)$$, и она равна нулю, когда $$2x-6=0$$, то есть когда $$x=3$$. Это единственная критическая точка функции на всей числовой прямой.

Чтобы проверить, является ли эта точка минимумом или максимумом, можно использовать второй производной критерий. Вторая производная данной функции равна $$y''=5^{x^2-6x+12}\ln^2 5(2x-6)^2+5^{x^2-6x+12}\ln 5(2)$$, и она положительна при $$x=3$$, так как все слагаемые положительны. Это означает, что функция имеет локальный минимум в точке $$x=3$$.

Чтобы найти значение функции в этой точке, нужно подставить $$x=3$$ в исходное выражение: $$y=5^{3^2-6\cdot 3+12}=5^3=125$$. Это наименьшее значение функции на всей числовой прямой.

Если вы хотите построить график этой функции или узнать больше о ее свойствах, вы можете посетить один из этих сайтов: [График y=-x^2+6x-5](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Algebra/218558) или [Найти наибольшее значение функции](https://allcalc.ru/node/1816). Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing.