Question

(n^4-9n3+12n^2+9n-13):(n^4-10n^3+22n^2-13n)

Answer 1

Числитель:
n^4 - 9n^3 + 12n^2 + 9n - 13 = n^4 - n^3 - 8n^3 + 8n^2 + 4n^2 - 4n + 13n - 13 =
= (n - 1)(n^3 - 8n^2 + 4n + 13) = (n - 1)(n^3 + n^2 - 9n^2 - 9n + 13n + 13) =
= (n - 1)(n + 1)(n^2 - 9n + 13)
Знаменатель:
n^4 - 10n^3 + 22n^2 - 13n = n(n^3 - n^2 - 9n^2 + 9n + 13n - 13) =
= n(n - 1)(n^2 - 9n + 13)
Получаем
$\frac{(n-1)(n+1)(n^2-9n+13)}{n(n-1)(n^2-9n+13)} = \frac{n+1}{n}$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение по шагам.

Выражение: (n^4 - 9n^3 + 12n^2 + 9n - 13) : (n^4 - 10n^3 + 22n^2 - 13n)

Для начала, давайте разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: n^4 - 9n^3 + 12n^2 + 9n - 13 Знаменатель: n^4 - 10n^3 + 22n^2 - 13n

Теперь рассмотрим каждый множитель по отдельности и посмотрим, можно ли их сократить.

1) Множитель n^4 не может быть сокращен, так как он есть и в числителе, и в знаменателе.

2) Множитель -9n^3 может быть сокращен. Разделим числитель и знаменатель на -9n^3:

Числитель: (n^4 - 9n^3 + 12n^2 + 9n - 13) / -9n^3 Знаменатель: (n^4 - 10n^3 + 22n^2 - 13n) / -9n^3

3) Множитель 12n^2 не может быть сокращен, так как он есть и в числителе, и в знаменателе.

4) Множитель 9n может быть сокращен. Разделим числитель и знаменатель на 9n:

Числитель: (n^4 - 9n^3 + 12n^2 + 9n - 13) / -9n^3 / 9n Знаменатель: (n^4 - 10n^3 + 22n^2 - 13n) / -9n^3 / 9n

5) Множитель -13 не может быть сокращен, так как он есть и в числителе, и в знаменателе.

После всех сокращений получаем следующее выражение:

(n^4 - 9n^3 + 12n^2 + 9n - 13) / -9n^3 / 9n : (n^4 - 10n^3 + 22n^2 - 13n) / -9n^3 / 9n

Теперь мы можем упростить это выражение, произведя операцию деления дробей.

Чтобы разделить две дроби, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби. То есть, мы можем умножить числитель первой дроби на знаменатель второй дроби и знаменатель первой дроби на числитель второй дроби.

Таким образом, наше выражение примет следующий вид:

(n^4 - 9n^3 + 12n^2 + 9n - 13) / -9n^3 / 9n * -9n^3 / 9n / (n^4 - 10n^3 + 22n^2 - 13n)

Теперь давайте упростим числитель и знаменатель отдельно.

Числитель: (n^4 - 9n^3 + 12n^2 + 9n - 13) * -9n^3 = -9n^7 + 81n^6 - 108n^5 - 81n^4 + 117n^3

Знаменатель: (n^4 - 10n^3 + 22n^2 - 13n) * 9n = 9n^5 - 90n^4 + 198n^3 - 117n^2

Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе, если они есть.

В итоге, получаем:

(-9n^7 + 81n^6 - 108n^5 - 81n^4 + 117n^3) / (9n^5 - 90n^4 + 198n^3 - 117n^2)

Это окончательный ответ.