Question

Найти промежутки монотонности функции y=sqrt{x^2-6x+5}

Answer 1

из рс. видно, что убывает на промежутке (-∞;1]∪[3;5]

возрастает [1;3]∪[5; +∞)

================

Answer 2

решение предложено во вложенном файле 

Answer 3

Для нахождения промежутков монотонности функции y = sqrt{x^2-6x+5} необходимо найти производную этой функции и проанализировать её знаки.

Сначала найдем производную функции: y' = (1/2) * (x^2-6x+5)^(-1/2) * (2x-6) y' = (x-3) / sqrt{x^2-6x+5}

Теперь определим, при каких значениях x производная y' будет положительной, отрицательной или равной нулю.

1. Найдем точки, где y' = 0: x-3 = 0 x = 3

2. Проверим знаки производной в интервалах:

a) x < 3: Подставим x = 2 в производную: y' = (2-3) / sqrt{2^2-6*2+5} = -1 / sqrt{4-12+5} = -1 / sqrt{-3} = отрицательное значение

b) 3 < x < бесконечности: Подставим x = 4 в производную: y' = (4-3) / sqrt{4^2-6*4+5} = 1 / sqrt{16-24+5} = 1 / sqrt{-3} = положительное значение

Таким образом, функция y = sqrt{x^2-6x+5} возрастает на интервале (3, +∞) и убывает на интервале (-∞, 3).