Question

Найдите корень уравнения sqrt 2-x=4+x

Answer 1

Возведём в квадрат, поставив условие:
$\left \{ {{2 - x = 16 + 8x + x^2} \atop {4 + x \geq 0 }} \right. \\ \left \{ {{x^2 + 9x + 14 = 0} \atop {x \geq -4}} \right.$
По обратной теореме Виета:
$x_1 + x_2 = -9 \\ x_2*x_2 = 14$
$x_1 = -7$- не уд. условию 
$x_2 = -2$
Ответ: x = -2.

Answer 2

Для того чтобы найти корень уравнения, нужно решить его относительно переменной x. Давайте начнем.

У вас есть уравнение: sqrt(2 - x) = 4 + x

Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(sqrt(2 - x))^2 = (4 + x)^2

2 - x = (4 + x)^2

Теперь раскроем скобки:

2 - x = 16 + 8x + x^2

Теперь приведем все члены уравнения в правильный порядок, чтобы получить квадратное уравнение:

0 = x^2 + 8x + 16 + x - 2

0 = x^2 + 9x + 14

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 9, и c = 14. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней.

Решение квадратного уравнения:

Для нахождения корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем воспользоваться формулой:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a, b, и c:

x = (-9 ± sqrt(9^2 - 4*1*14)) / (2*1)

x = (-9 ± sqrt(81 - 56)) / 2

x = (-9 ± sqrt(25)) / 2

Теперь найдем два корня, используя ±:

x1 = (-9 + 5) / 2 = -2

x2 = (-9 - 5) / 2 = -7

Ответ:

Уравнение sqrt(2 - x) = 4 + x имеет два корня: x = -2 и x = -7.