Question

1. Найди: а) НОД (18; 24); б) НОК (18; 24); в) НОД (12; 20; 36); г) НОК (15; 25; 20). 2. Маленькая коробка вмещает 24 карандаша, а большая – 30 карандашей. Найди наименьшее число карандашей, которое можно будет разложить как в маленькие, так и в большие коробки.

Answer 1

а) НОД (18, 24) = 6

б) НОК (18, 24) = 72

в) НОД (12, 20,36) = 4

г) НОК (15, 25, 20) = 300

 

№2

НОК (24, 30) = 120 (карандашей)

Answer 2

1)

а)6;б)72;в)4;г)300

2)

Надо найти НОК 24 и 30 - это 120 карандашей.

Answer 3

1. Нахождение НОД и НОК:

а) НОД(18, 24)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, мы можем использовать алгоритм Эвклида. Этот алгоритм состоит в последовательном вычитании одного числа из другого до тех пор, пока не достигнем нуля. Затем НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

18 = 24 * 0 + 18 24 = 18 * 1 + 6 18 = 6 * 3 + 0

Таким образом, НОД(18, 24) = 6.

б) НОК(18, 24)

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти с помощью формулы:

НОК(18, 24) = (18 * 24) / НОД(18, 24)

НОК(18, 24) = (18 * 24) / 6 = 72.

в) НОД(12, 20, 36)

Для нахождения НОД трех чисел можно последовательно находить НОД двух чисел и результат использовать для нахождения НОД с третьим числом.

НОД(12, 20) = 4 НОД(4, 36) = 4

Таким образом, НОД(12, 20, 36) = 4.

г) НОК(15, 25, 20)

Аналогично для нахождения НОК трех чисел, мы можем использовать формулу:

НОК(15, 25, 20) = (15 * 25 * 20) / НОД(15, 25, 20)

НОД(15, 25, 20) = 5

НОК(15, 25, 20) = (15 * 25 * 20) / 5 = 300.

2. Нахождение наименьшего числа карандашей:

Мы знаем, что маленькая коробка вмещает 24 карандаша, а большая - 30 карандашей. Чтобы найти наименьшее число карандашей, которое можно разложить как в маленькие, так и в большие коробки, нам нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК).

НОК(24, 30) = (24 * 30) / НОД(24, 30)

НОД(24, 30) = 6

НОК(24, 30) = (24 * 30) / 6 = 120.

Таким образом, наименьшее число карандашей, которое можно разложить как в маленькие, так и в большие коробки, равно 120.

Answer 4

1. Нахождение НОД и НОК

а) НОД (18, 24):

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 18 и 24, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на том факте, что НОД двух чисел не изменится, если одно из чисел заменить на остаток от деления другого числа на него.

Начнем с деления 24 на 18: 24 = 18 * 1 + 6

Теперь заменим 24 на 18 и 18 на 6: 18 = 6 * 3 + 0

Таким образом, получаем, что НОД(18, 24) = 6.

б) НОК (18, 24):

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 24 можно найти по формуле НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b), где |a * b| обозначает модуль произведения чисел a и b.

НОК(18, 24) = |18 * 24| / НОД(18, 24) = 432 / 6 = 72.

в) НОД (12, 20, 36):

Для нахождения НОД трех чисел можно последовательно находить НОД пар чисел. Например, НОД(12, 20, 36) = НОД(НОД(12, 20), 36).

НОД(12, 20) = 4, затем НОД(4, 36) = 4.

г) НОК (15, 25, 20):

Аналогично, для нахождения НОК трех чисел можно воспользоваться формулой НОК(a, b, c) = НОК(НОК(a, b), c).

НОК(15, 25) = 75, затем НОК(75, 20) = 300.

2. Нахождение наименьшего числа карандашей

Наименьшее число карандашей, которое можно разложить как в маленькие, так и в большие коробки, будет являться их общим кратным. Для этого найдем НОК(24, 30):

НОК(24, 30) = |24 * 30| / НОД(24, 30) = 720 / 6 = 120.

Таким образом, наименьшее число карандашей, которое можно разложить как в маленькие, так и в большие коробки, равно 120.