Question

5. Докажите, что выражение х2 - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения. По теме многочлены, преобразование целых выражений, поэтому без всяких парабол и Д

Answer 1

Преобразуем
x^2 - 4x + 9 = x^2 - 4x + 4 + 5 = (x - 2)^2 + 5
Квадрат выражения в скобках - число неотрицательное при любых значениях х, а значит вся сумма - число положительное.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение x^2 - 4x + 9 принимает положительные значения при любых значениях x, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата.

Сначала выразим данное квадратное выражение в виде полного квадрата:

x^2 - 4x + 4 + 5

Теперь мы можем переписать это выражение в виде полного квадрата:

(x - 2)^2 + 5

Таким образом, мы видим, что данное выражение представляет собой квадрат суммы (x - 2)^2, которое всегда неотрицательно, так как это квадрат любого числа, и прибавление 5. Таким образом, выражение x^2 - 4x + 9 принимает положительные значения при любых значениях x, так как квадрат суммы неотрицательный, и к нему прибавляется положительное число 5.

Таким образом, данное выражение всегда будет положительным, при любых значениях x.