Question

Из точки к прямой проведены две наклонные. Одна из них равна 22 см и образует с прямой угол 45°. Найти длину второй наклонной если его проекция на эту прямую равна √82 cм

Answer 1

1) Рассмотрим ΔВНС - прямоугольный, наклонная (гипотенуза) ВС=22 см, ∠С=45°, значит ∠В=45°, т.е. ΔВНС - равнобедренный ВН=НС=х.
По т.Пифагора х²+х²=22², 2х²=484, х²=242, х=11√2, ВН=11√2 см.
2) Рассмотрим ΔВНА - прямоугольный, АВ - наклонная (гипотенуза), АН - её проекция, ВН=11√2 см, АН=√82 см.
По т.Пифагора 
$AB= \sqrt{AH^2+BH^2}= \sqrt{( \sqrt{82})^2+(11 \sqrt{2})^2}= \sqrt{82+242}= \sqrt{324}=18$
Ответ: 18 см. 

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с постановкой задачи. У нас есть точка, прямая и две наклонные. Одна из наклонных равна 22 см и образует угол 45° с прямой. На прямую проецируется вторая наклонная, и ее проекция на прямую равна √82 см. Мы должны найти длину второй наклонной.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения. Давайте обозначим длину второй наклонной как "x". Также, у нас есть следующие данные: - Длина первой наклонной (пусть будет "a") = 22 см - Угол между первой наклонной и прямой (пусть будет "θ") = 45° - Проекция второй наклонной на прямую (пусть будет "b") = √82 см

Используем тригонометрические соотношения для нахождения длины второй наклонной. Мы знаем, что проекция второй наклонной на прямую составляет катет прямоугольного треугольника, а сама вторая наклонная - гипотенуза этого треугольника.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса, так как у нас есть противолежащий и прилежащий катеты. Формула для тангенса угла θ выглядит следующим образом:

tan(θ) = противолежащий катет / прилежащий катет

Теперь мы можем составить уравнение на основе этой формулы:

tan(θ) = a / b

где: - "a" = 22 см (длина первой наклонной) - "b" = √82 см (проекция второй наклонной на прямую)

Теперь мы можем решить уравнение относительно "b" и найти длину второй наклонной.