Question

X^4-10x^2+25=0 решить уравнение используя метод введения новой переменной

Answer 1

T=x²
t²=x⁴

t²-10t+25=0
(t-5)²=0
t-5=0
t=5

x²=5
x₁= -√5
x₂=√5

Ответ: -√5; √5.

А можно было и не вводить новую переменную:
x⁴ - 10x² +25=0
(x² - 5)² =0
x² - 5=0
x² = 5
x₁= -√5
x₂=√5

Answer 2

Для решения уравнения x^4 - 10x^2 + 25 = 0 сначала введем новую переменную u = x^2. Тогда уравнение примет вид u^2 - 10u + 25 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -10, c = 25.

D = (-10)^2 - 4*1*25 = 100 - 100 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения будет один корень. Найдем его по формуле x = -b/2a:

u = -(-10)/2*1 = 10/2 = 5.

Теперь вернемся к исходной переменной x. Так как u = x^2, то x^2 = 5. Решим это уравнение:

x = ±√5.

Таким образом, уравнение x^4 - 10x^2 + 25 = 0 имеет два комплексных корня: x1 = √5 и x2 = -√5.