Question

1) 1/32=4/2^3x 2) 6^x^2-2x=1

Answer 1

1) x = 1
         ---
        384

2) x1 = 0
    x2 = 1
          -----
            36

Answer 2

Давайте решим эти два уравнения по очереди.

1) 1/32 = 4/(2^3x+2)

Для начала, мы можем заметить, что 2^3x+2 можно записать как (2^3)^x * 2, что равно 8^x * 2. Так что уравнение можно переписать следующим образом:

1/32 = 4/(8^x * 2)

Далее, мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на 32:

32 * (1/32) = 32 * (4/(8^x * 2))

1 = 4 * (2^5) / (8^x * 2)

1 = 4 * (2^5) / (2^(3x) * 2)

Заметим, что 2^5 и 2^(3x) можно записать как 2^(5-3x), так что у нас получается следующее уравнение:

1 = 4 * (2^(5-3x)) / 2

Используя свойства степеней, мы можем записать это уравнение следующим образом:

1 = 4 * (2^5-3x) / 2

1 = 2^(6-3x)

Теперь мы можем применить логарифмы к обеим сторонам уравнения:

log(1) = log(2^(6-3x))

0 = (6-3x) * log(2)

log(2) = 0

Так как log(2) не равен нулю, мы можем сделать вывод, что (6-3x) должно быть равно нулю:

6-3x = 0

3x = 6

x = 2

Таким образом, решение уравнения 1/32 = 4/(2^3x+2) равно x = 2.

2) 6^x^2-2x = 1

Данное уравнение является квадратным уравнением, так как переменная x возводится в квадрат. Для решения этого уравнения нам понадобится использовать методы квадратных уравнений.

6^x^2-2x = 1

Мы можем переписать это уравнение следующим образом:

6^x^2 = 1 + 2x

Теперь мы можем решить это уравнение, применив логарифмы к обеим сторонам:

log(6^x^2) = log(1 + 2x)

x^2 * log(6) = log(1 + 2x)

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = log(6), b = -2, c = -log(1).

Решение этого уравнения может быть сложным, и оно может иметь одно или два решения, в зависимости от значений a, b и c. Решение этого уравнения может быть найдено с помощью различных методов, таких как квадратное уравнение, численные методы или графическое представление.

В общем случае, решение этого уравнения может быть достаточно сложным, и может потребоваться использование численных методов или компьютерных программ для его решения.