Question

Доказать, что a^2-4a+5 больше или равно 2|a-2|

Answer 1

a^2-4a+5=|a-2|^2 + 1

Требуется доказать, что при t>=0 выполняется соотношение

t^2+1>=2t

Но это сводится к верному высказыванию

(t-1)^2>=0

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами и другими темами. Ваш вопрос о том, как доказать неравенство $$a^2-4a+5 \geq 2|a-2|$$.

Для этого можно использовать следующий метод:

- Преобразовать левую часть неравенства к виду $$|a-2|^2 + 1$$, используя формулу разности квадратов: $$a^2-4a+5 = (a-2)^2 - 4(a-2) + 5 = (a-2)^2 + 1$$. - Заметить, что $$|a-2|^2 + 1$$ всегда больше или равно $$2|a-2|$$, так как $$|a-2|^2 + 1 - 2|a-2| = (|a-2| - 1)^2 \geq 0$$. - Следовательно, $$a^2-4a+5 \geq 2|a-2|$$ для любого значения $$a$$.

Вы можете найти другие способы решения этой задачи на сайтах [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/dokazat-chto-a-2-4a-5-bolshe-ili-ravno-2-a-2-reshit-sistemu-x-2y-x-y-0-2x-4y-12-0-reshit) и [online-otvet.ru](https://online-otvet.ru/algebra/5b7497c3f04705582d2a2216). Также вы можете использовать [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/%7B%20a%20%20%7D%5E%7B%202%20%20%7D%20%20%2B4a-5) для решения квадратных уравнений и неравенств. Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.