Question

Найти производную функции f(x)=4x^3-1/x^2

Answer 1

111111111111111111111111111

Answer 2

Функция f(x) = 4x^3 - 1/x^2 является комбинацией степенной функции и обратной функции. Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правила дифференцирования для каждой из этих функций и применить их последовательно.

Дифференцирование степенной функции

Правило дифференцирования степенной функции гласит, что производная функции f(x) = x^n равна произведению показателя степени на коэффициент при этой степени, умноженному на x, возведенное в степень на единицу меньшую, чем исходная степень.

Для функции f(x) = 4x^3, показатель степени равен 3, а коэффициент равен 4. Применяя правило дифференцирования степенной функции, получаем:

f'(x) = 3 * 4 * x^(3-1) = 12x^2

Дифференцирование обратной функции

Правило дифференцирования обратной функции гласит, что производная обратной функции f^(-1)(x) равна обратной величине производной исходной функции f(x), деленной на производную исходной функции в точке, соответствующей значению обратной функции.

Для функции f(x) = 1/x^2, производная равна:

f'(x) = -2/x^3

Теперь мы можем найти производную исходной функции f(x) = 4x^3 - 1/x^2, используя правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования произведения.

Производная функции f(x) = 4x^3 - 1/x^2

Применяя правило дифференцирования суммы, получаем:

f'(x) = (12x^2) - (-2/x^3) = 12x^2 + 2/x^3

Таким образом, производная функции f(x) = 4x^3 - 1/x^2 равна 12x^2 + 2/x^3.