Question

решите неравенство х6-9х3+8>0

Answer 1

x^3=t

тогда t^2-9t+8>0

приравниваем к нулю. находим корни t

t1=8

t2=1

чертим ось координат (дальше все на рисунке)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам необходимо найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Раскроем скобки: х^6 - 9х^3 + 8 > 0

Шаг 2: Введем вспомогательную переменную. Пусть u = х^3. Тогда неравенство можно переписать следующим образом: u^2 - 9u + 8 > 0

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение. Для этого найдем его корни: (u - 1)(u - 8) > 0

Корни уравнения: u = 1 и u = 8

Шаг 4: Построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы значений переменной u, при которых неравенство выполняется:

| | (0, 1) | (1, 8) | (8, +∞) | |---------|-------|-------|---------| | u^2 - 9u + 8 | - | + | - | | | | | |

Знак "+" означает, что выражение больше нуля, знак "-" означает, что выражение меньше нуля.

Шаг 5: Теперь свяжем переменные u и x: u = х^3

Подставим значения u в неравенство, чтобы найти интервалы значений переменной x:

(0, 1): 0 < х^3 < 1 (1, 8): 1 < х^3 < 8 (8, +∞): 8 < х^3 < +∞

Шаг 6: Возведем все интервалы в куб, чтобы получить значения переменной x: (0, 1): 0 < х < 1 (1, 8): 1 < х < 2 (8, +∞): 2 < х < +∞

Таким образом, решением неравенства являются все значения переменной x, которые принадлежат интервалам (0, 1), (1, 2) и (8, +∞).

Пожалуйста, обратите внимание, что в решении использовалась вспомогательная переменная u, чтобы упростить исходное выражение и найти интервалы значений переменной x.