Question

Одно число меньше другого на 16, а их произведение равно 80. найдите эти числа.

Answer 1

X + 16 = Y 
X * Y = 80 
----------------
X*( X + 16 ) = 80 
X^2 + 16X - 80 = 0 
D = 256 + 320 = 576 ; √ D = 24 
X1 = ( - 16 + 24 ) : 2 = 4 
X2 = ( - 16 - 24 ) : 2 = - 20 
---------------
Y = X + 16 
Y1 = 4 + 16 = 20 
Y2 = - 20 + 16 = - 4 
-------------------
ОТВЕТ числа 4 и 20 ( или минус 20 и минус 4 ) 

Answer 2

Давайте обозначим одно из чисел как "x", а другое как "y". Исходя из условия задачи, у нас есть два факта:

1. "Одно число меньше другого на 16" - это можно записать в виде уравнения: x = y - 16. 2. "Их произведение равно 80" - это можно записать в виде уравнения: x * y = 80.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Метод 1: Подстановка

Мы можем использовать первое уравнение (x = y - 16) для замены x во втором уравнении:

(y - 16) * y = 80.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

y^2 - 16y = 80.

Теперь полученное уравнение является квадратным. Приведем его к стандартному виду:

y^2 - 16y - 80 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизация в данном случае может быть сложной, поэтому воспользуемся квадратным корнем:

y = (16 ± √(16^2 - 4 * 1 * (-80))) / (2 * 1),

где √ обозначает квадратный корень.

Вычислим корни:

y = (16 ± √(256 + 320)) / 2,

y = (16 ± √576) / 2,

y = (16 ± 24) / 2.

Теперь рассмотрим оба случая:

1. y = (16 + 24) / 2 = 40 / 2 = 20. Подставим это значение обратно в первое уравнение: x = 20 - 16 = 4.

2. y = (16 - 24) / 2 = -8 / 2 = -4. Подставим это значение обратно в первое уравнение: x = -4 - 16 = -20.

Таким образом, мы получили два набора чисел, которые удовлетворяют условию задачи: (4, 20) и (-20, -4).

Метод 2: Квадратное уравнение

Мы можем решить полученное квадратное уравнение y^2 - 16y - 80 = 0 с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 * 1 * (-80) = 256 + 320 = 576.

Теперь вычислим корни с помощью формулы:

y = (-b ± √D) / (2a),

y = (-(-16) ± √576) / (2 * 1),

y = (16 ± 24) / 2.

Итак, мы получаем те же значения для y: 20 и -4.

Теперь, подставляя значения y в первое уравнение (x = y - 16), мы найдем соответствующие значения x:

1. При y = 20: x = 20 - 16 = 4. 2. При y = -4: x = -4 - 16 = -20.

Таким образом, мы получаем два набора чисел, которые удовлетворяют условию задачи: (4, 20) и (-20, -4).

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.