Question

Арифметические прогрессии (an) ; (bn) и (cn) заданы формулами n-ного члена: an=5n bn=5n-1 cn=n+5 Укажите те из них, которые имеют разность, равную 5. 1) (cn) 2) (bn) и (cn) 3) (an) и (bn) 4) (an), (bn) и (cn)

Answer 1

Формула разности:

 

$d = a_{n+1}-a_{n}$

 

Найдём первые и вторые члены каждой прогрессии, а также их разности:

 

ДЛЯ "an":

 

$a_{n}=5n\\ a_{1}=5\cdot 1\\ a_{2}=5\cdot 2\\\\ d=a_{n+1}-a_{n} \ , \ a_{n}=a_{1}=5\\ d=10-5=5$

 

ДЛЯ "bn":

 

$b_{n}=5n-1\\ b_{1}=5\cdot 1 - 1 = 4\\ b_{2}=5\cdot 2 - 1=9\\\\ d=b_{n+1}-b_{n} \ , \ b_{n}=b_{1}=4\\ d=9-4=5$

 

ДЛЯ "cn":

 

$c_{n}=n+5\\ c_{1}=1+5 = 6\\ c_{2}=2+5=7\\\\ d=c_{n+1}-c_{n} \ , \ c_{n}=c_{1}=6\\ d=7-6=1$

 

Очевидно, что разность "5" имеют прогрессии "an" и "bn".) 

 

Ответ: 3)

Answer 2

1) Разность между последовательными членами последовательности an равна 5, так как an = 5n, а разность между последовательными членами последовательности bn также равна 5, так как bn = 5n - 1. Следовательно, последовательности an и bn имеют разность, равную 5.

2) Разность между последовательными членами последовательности bn равна 5, так как bn = 5n - 1, а разность между последовательными членами последовательности cn также равна 5, так как cn = n + 5. Следовательно, последовательности bn и cn имеют разность, равную 5.

3) Разность между последовательными членами последовательности an равна 5, так как an = 5n, а разность между последовательными членами последовательности cn также равна 5, так как cn = n + 5. Следовательно, последовательности an и cn имеют разность, равную 5.

Таким образом, все три последовательности имеют разность, равную 5.