Question

решить систему уравнений 6^x -2*3^y=2 и 6^x*3^y=12

Answer 1

Обозначим 6^x=a, 3^y=b

Получаем систему ур-й:

a-2b=2     => a=2+2b (подставляем а во второе уравнение)

a*b=12    =>(2+2b)*b=12 => (1+b)*b=6 => b^2+b-6=0

Решив квадратное ур-е получаем 2 кореня: b1=-3, b2=2

b1=-3-не подходит, т.к 3^y>0

При b2=2 a=2+2*b=2+2*2=6

находим искомые x и y:  

6^x=6, отсюда x=1

3^y=2, отсюда y=log3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

У нас есть два уравнения:

1. 6^x - 2 * 3^y = 2 2. 6^x * 3^y = 12

Мы можем использовать второе уравнение для нахождения значения одной переменной через другую. Для этого возьмем логарифм от обеих частей второго уравнения:

log(6^x * 3^y) = log(12)

Используя свойства логарифмов, мы можем преобразовать это уравнение:

log(6^x) + log(3^y) = log(12)

x * log(6) + y * log(3) = log(12)

Теперь мы можем использовать это преобразованное уравнение в первом уравнении для нахождения значения переменной x:

6^x - 2 * 3^y = 2

Подставим x * log(6) + y * log(3) вместо x:

6^(x * log(6) + y * log(3)) - 2 * 3^y = 2

Теперь у нас есть уравнение только с переменной y. Мы можем решить его численно или графически, чтобы найти приближенное значение y. Для графического решения, построим график функций 6^(x * log(6) + y * log(3)) и 2 * 3^y, и найдем точку их пересечения.

Получив значение y, мы можем вернуться к преобразованному уравнению и найти значение x:

x = (log(12) - y * log(3)) / log(6)

Таким образом, мы найдем значения переменных x и y, которые являются решениями данной системы уравнений.