Question

Составьте уравнения касательной,проведенной к графику в данной точке:f(x)2x^3+1; x0=-1

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции с абсциссой в точке x₀
y=y'(x₀)(x-x₀)+y(x₀), где y'=6x²  y'(-1)=6  y(-1)=-1
y=6(x+1)-1=6x+6-1=6x+5

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы должны знать значение функции в этой точке и значение ее производной в этой же точке.

Данная функция задана как f(x) = 2x^3 + 1. Мы хотим найти уравнение касательной к графику этой функции в точке x0 = -1.

Шаги, которые мы должны выполнить:

1. Найдем значение функции в заданной точке x0 = -1. Подставим x0 = -1 в выражение для f(x) и вычислим f(-1):

f(-1) = 2(-1)^3 + 1 = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1

Таким образом, значение функции в точке x0 = -1 равно -1.

2. Найдем производную функции f(x). Берем производную от выражения 2x^3 + 1 по x:

f'(x) = d/dx (2x^3 + 1) = 6x^2

3. Подставим x0 = -1 в выражение для производной f'(x) и вычислим f'(-1):

f'(-1) = 6(-1)^2 = 6(1) = 6

Таким образом, значение производной функции в точке x0 = -1 равно 6.

4. Теперь, имея значение функции f(-1) = -1 и значение ее производной f'(-1) = 6 в точке x0 = -1, мы можем записать уравнение касательной.

Уравнение касательной имеет вид y - f(x0) = f'(x0)(x - x0), где (x0, f(x0)) - заданная точка на графике функции.

Подставим значения в уравнение касательной:

y - (-1) = 6(x - (-1))

Упростим:

y + 1 = 6(x + 1)

y + 1 = 6x + 6

y = 6x + 5

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^3 + 1 в точке x0 = -1 равно y = 6x + 5.