Question

Решить систему 3^(y+1)=2cosx и 3^(-y)=4cosx+1

Answer 1

Итак,
3^(-y) = 1\ 3^y. Подставим.
1 \ (4cosx + 1) + 1 = 2cosx
1 + 4cosx + 1 = 8cos^2(x) + 2cosx
4cos^2(x) -cosx - 1 = 0

Answer 2

Дано систему уравнений: 1. $3^{(y+1)} = 2\cos(x)$ 2. $3^{-y} = 4\cos(x) + 1$

Шаг 1: Перепишем уравнение (1) в виде $3^y \cdot 3 = 2\cos(x)$ и уравнение (2) в виде $\frac{1}{3^y} = 4\cos(x) + 1$.

Шаг 2: Возведем обе части уравнения (1) в степень $\log_3$ и уравнения (2) в степень $\log_{\frac{1}{3}}$. Получим: 1. $y+1 = \log_3(2\cos(x))$ 2. $y = \log_{\frac{1}{3}}(4\cos(x) + 1)$

Шаг 3: Избавимся от логарифмов, применив обратные функции $\log_3$ и $\log_{\frac{1}{3}}$.

1. $3^{(y+1)} = 2\cos(x)$ $y+1 = \log_3(2\cos(x))$ $y = \log_3(2\cos(x)) - 1$

2. $3^{-y} = 4\cos(x) + 1$ $\frac{1}{3^y} = 4\cos(x) + 1$ $y = \log_{\frac{1}{3}}(4\cos(x) + 1)$

Таким образом, система уравнений имеет два решения: 1. $y = \log_3(2\cos(x)) - 1$ 2. $y = \log_{\frac{1}{3}}(4\cos(x) + 1)$

Пожалуйста, уточните, если у вас есть дополнительные вопросы или если вам нужна дополнительная информация.