Question

Упростите выражение с корнем: 5√2+√32-√800+17√8

Answer 1

Решение:
5√2+√32-√800+17√8=5√2+√(16*2)-√(400*2)+17√(4*2)=5√2+4√2-20√2+17*2√2=5√2+4√2-20√2+34√2=23√2

Ответ: 23√2

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем сначала привести подобные слагаемые, а затем упростить каждый из корней.

Приведение подобных слагаемых:

В данном выражении у нас есть несколько корней с одинаковыми радикалами, поэтому мы можем объединить их вместе.

- Корни √2 и √32 являются подобными, так как 32 = 2 * 16. Мы можем записать их как 5√2 + 4√2 = 9√2. - Корни √800 и 17√8 являются подобными, так как 800 = 100 * 8. Мы можем записать их как -√800 + 17√8 = -10√8 + 17√8 = 7√8.

Теперь наше упрощенное выражение выглядит так: 9√2 + 7√8.

Упрощение корней:

Для упрощения корней, мы можем разложить числа под знаком корня на их простые множители и применить правила упрощения.

- Корень из 2 не может быть упрощен, так как 2 является простым числом. - Корень из 8 может быть упрощен: √8 = √(2 * 2 * 2) = 2√2.

Теперь наше упрощенное выражение выглядит так: 9√2 + 7 * 2√2.

Вычисление выражения:

Далее, мы можем упростить это выражение, учитывая, что √2 * √2 = 2.

9√2 + 7 * 2√2 = 9√2 + 14√2 = (9 + 14)√2 = 23√2.

Таким образом, упрощенное выражение равно 23√2.