Question

Решите неравенство 7X^2-4x+1>0

Answer 1

файл

---------------------------

Answer 2

Для решения неравенства 7X^2 - 4X + 1 > 0, мы можем использовать метод факторизации или метод графиков. Рассмотрим оба подхода.

Метод факторизации:

1. Начнем с того, чтобы записать неравенство в виде уравнения: 7X^2 - 4X + 1 = 0. 2. Теперь попытаемся факторизовать левую часть уравнения. В данном случае факторизация может оказаться сложной, поэтому воспользуемся квадратным трехчленом. 3. Решим квадратное уравнение 7X^2 - 4X + 1 = 0 с помощью формулы дискриминанта или завершим квадрат. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*7*1 = 16 - 28 = -12. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. 4. Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что неравенство 7X^2 - 4X + 1 > 0 выполняется для всех значений переменной X.

Метод графиков:

1. Нарисуем график функции f(X) = 7X^2 - 4X + 1. Для этого построим график квадратичной функции. 2. Найдем вершину параболы, которая является минимумом функции. Формула для координаты вершины параболы имеет вид X = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты квадратичной функции. В нашем случае a = 7, b = -4, c = 1. X = -(-4) / (2*7) = 4/14 = 2/7. Значение функции в вершине параболы равно f(2/7) = 7*(2/7)^2 - 4*(2/7) + 1 = 2/7. 3. Теперь рассмотрим значения функции слева и справа от вершины. Если значения функции больше нуля, то неравенство выполняется в этом интервале. Если значения функции меньше нуля, то неравенство не выполняется в этом интервале. - Для X < 2/7 функция f(X) > 0. - Для X > 2/7 функция f(X) > 0. Таким образом, неравенство 7X^2 - 4X + 1 > 0 выполняется для всех значений переменной X.

Итак, мы пришли к выводу, что неравенство 7X^2 - 4X + 1 > 0 выполняется для всех значений переменной X.