Question

Помогите решить(x^2-7x+13)^2-(x-3)(x-4)=1

Answer 1

(x^2-7x+13)^2-(x-3)(x-4)=1

преобразуем

(x^2-7x+13)^2   -   (x-3)(x-4)-1=0

второй член перемножим 

(x^2-7x+13)^2   -   (x^2-7x+13)=0

сделаем подстановку

x^2-7x+13 =t

получаем квадратное уравнение

t^2 - t =0

t *(t-1)=0

равно 0  если

t=0

x^2-7x+13=0 (1)

или

t-1=0

(x^2-7x+13)-1=0 

x^2-7x+12=0   (2)

 

(1)  и (2)   -обычные квадратные уравнения

решаем

действительные корни

х1=3   х2=4

есть еще комплексные корни - не годятся

 

Ответ   3 ; 4

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам.

1. Раскроем скобки в выражении (x^2-7x+13)^2-(x-3)(x-4)=1:

(x^2-7x+13)^2 - (x-3)(x-4) = 1

(x^2-7x+13)(x^2-7x+13) - (x-3)(x-4) = 1

(x^4 - 14x^3 + 78x^2 - 182x + 169) - (x^2 - 7x - 3x + 12) = 1

x^4 - 14x^3 + 78x^2 - 182x + 169 - x^2 + 10x - 12 = 1

x^4 - 14x^3 + 77x^2 - 172x + 157 = 1

x^4 - 14x^3 + 77x^2 - 172x + 156 = 0

2. Теперь мы имеем уравнение четвертой степени. Давайте попробуем найти его корни.

Мы можем воспользоваться графическим методом или численными методами, чтобы найти корни этого уравнения. Однако, в данном случае, у нас есть возможность применить метод подстановки.

Подстановка x = 1 является решением этого уравнения, так как x = 1 удовлетворяет уравнению x^4 - 14x^3 + 77x^2 - 172x + 156 = 0.

Таким образом, у нас есть один корень x = 1.

3. Теперь мы можем разделить уравнение на (x - 1), чтобы найти оставшиеся корни.

(x^4 - 14x^3 + 77x^2 - 172x + 156) / (x - 1) = 0

Используя деление многочленов, мы получаем:

x^3 - 13x^2 + 64x - 156 = 0

4. Теперь мы можем применить методы решения кубических уравнений, чтобы найти оставшиеся корни.

В данном случае, у нас нет простых рациональных корней, поэтому мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенные значения корней.

Используя численные методы, можно найти остальные корни уравнения x^3 - 13x^2 + 64x - 156 = 0.

5. После того, как мы найдем все корни уравнения, мы можем записать окончательный ответ.

Таким образом, решение уравнения (x^2-7x+13)^2-(x-3)(x-4)=1 будет состоять из корня x = 1, а также остальных корней, которые мы найдем численными методами для уравнения x^3 - 13x^2 + 64x - 156 = 0.