Question

Координаты вершины параболы, заданной уравнением у = - х(2) - 4х +1, равны: 1) (-2;5) 2) (2;-3) 3) (4;1) 4) (0;1

Answer 1

A=-1, b=-4, c=1
x₀ =  -b/2a = 4/2*(-1) = -2
y₀ = -4+8+1= 5
(-2; 5)

Answer 2

Х нулевое = -b/2a => х нул. = 4\-1 *2 = -2
y нулевое = ax^2 -(+) bx -(+)c => y нул = - (-2)^2 -4 *(-2) +1 = 5

Answer 3

Уравнение параболы задано в виде у = -x^2 - 4x + 1. Для нахождения координат вершин параболы, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

Нахождение координаты x вершины параболы:

В данном случае, у нас уравнение параболы у = -x^2 - 4x + 1, поэтому a = -1 и b = -4.

x = -b / (2a) = -(-4) / (2*(-1)) = 4 / 2 = 2.

Подстановка найденного значения x в уравнение параболы для нахождения y:

Теперь, чтобы найти значение y, мы подставим найденное значение x = 2 в уравнение параболы.

y = -(2)^2 - 4(2) + 1 = -4 - 8 + 1 = -11.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, -11).

Проверка остальных заданных точек:

Теперь, давайте проверим остальные заданные точки, чтобы убедиться, что они действительно являются вершинами параболы.

1) (-2, 5): Подставим x = -2 в уравнение параболы: y = -(-2)^2 - 4(-2) + 1 = -4 + 8 + 1 = 5. Точка (-2, 5) удовлетворяет уравнению параболы.

2) (2, -3): Подставим x = 2 в уравнение параболы: y = -2^2 - 4(2) + 1 = -4 - 8 + 1 = -11. Точка (2, -3) удовлетворяет уравнению параболы.

3) (4, 1): Подставим x = 4 в уравнение параболы: y = -4^2 - 4(4) + 1 = -16 - 16 + 1 = -31. Точка (4, 1) не удовлетворяет уравнению параболы.

4) (0, 1): Подставим x = 0 в уравнение параболы: y = -(0)^2 - 4(0) + 1 = 1. Точка (0, 1) удовлетворяет уравнению параболы.

В итоге, вершина параболы имеет координаты (2, -11), а точки (-2, 5), (2, -3) и (0, 1) также лежат на параболе. Точка (4, 1) не является вершиной параболы.