Question

Решите систему двух линейных уравнений 3х+у=17 и 4х-у=-3 методом алгебраического сложения

Answer 1

3х+у=17

+

4х-у=-3

 получится

7х=14

х=2

3х2+у=17

6+у=17

у=11 

 

Answer 2

3x+y+4x-y=-3+17

7x=14

x=2

3x+y=17

3*2+y=17

y=11

Answer 3

Для решения системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения, мы будем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Запись системы уравнений

Запишем данную систему уравнений: ``` 3x + y = 17 -- (1) 4x - y = -3 -- (2) ```

Шаг 2: Умножение уравнений на коэффициенты

Умножим уравнение (1) на 4, чтобы избавиться от переменной y: ``` 4(3x + y) = 4(17) 12x + 4y = 68 -- (3) ```

Шаг 3: Сложение уравнений

Сложим уравнение (2) и уравнение (3), чтобы получить уравнение с одной переменной: ``` (4x - y) + (12x + 4y) = -3 + 68 16x + 3y = 65 -- (4) ```

Шаг 4: Решение полученного уравнения

Теперь у нас есть система из двух уравнений: ``` 16x + 3y = 65 -- (4) 4x - y = -3 -- (2) ```

Мы можем решить эту систему методом алгебраического сложения, выразив одну переменную через другую и подставив это выражение в другое уравнение.

Умножим уравнение (2) на 3: ``` 3(4x - y) = 3(-3) 12x - 3y = -9 -- (5) ```

Теперь сложим уравнение (4) и уравнение (5): ``` (16x + 3y) + (12x - 3y) = 65 + (-9) 28x = 56 ```

Разделим обе части уравнения на 28: ``` x = 2 ```

Шаг 5: Нахождение значения другой переменной

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y, подставив x = 2 в любое из исходных уравнений. Давайте подставим x = 2 в уравнение (2): ``` 4(2) - y = -3 8 - y = -3 ```

Вычтем 8 из обеих частей уравнения: ``` -y = -3 - 8 -y = -11 ```

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: ``` y = 11 ```

Ответ:

Таким образом, решение данной системы уравнений методом алгебраического сложения состоит из двух значений: ``` x = 2 y = 11 ```

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ был получен с использованием метода алгебраического сложения и проверен на соответствие исходной системе уравнений.