Question

Помогите с решением!Найдите наименьшее значение функции `y=(x^2+36)/x` на отрезке [1;17]

Answer 1

Находим производную

$\frac{x^2-36}{x^2}$

Находим нули производной х=-6 и х= 6

Подставляем в функцию точки принадлежащие данному отрезку и выбираем наименьшее

Ответ 12

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y=(x^2+36)/x на отрезке [1;17] найдем сначала производную этой функции.

y=(x^2+36)/x Упростим выражение: y=x+36/x

Теперь найдем производную: y' = 1 - 36/x^2

Теперь найдем критические точки на отрезке [1;17]. Для этого приравняем производную к нулю и найдем x:

1 - 36/x^2 = 0 36/x^2 = 1 x^2 = 36 x = ±6

Так как отрезок [1;17] не включает в себя x=-6, то рассматриваем только x=6.

Теперь найдем значения функции на концах отрезка: y(1) = (1^2+36)/1 = 37 y(17) = (17^2+36)/17 = 18

Таким образом, наименьшее значение функции y=(x^2+36)/x на отрезке [1;17] равно 18, и достигается оно при x=17.