Question

Докажите утверждение Если натуральное число n делится на натуральное число p, а натуральное m то ни сумма n+m ни разности n-m не делится на p

Answer 1

Ну это просто. Число n делится на р, его можно представить n = a*p.
Число m не делится на р, его можно представить с остатком m = b*p + k
Тогда сумма чисел n + m = a*p + b*p + k = (a+b)*p + k
То есть сумма делится на р с тем же остатком k.
Разность n - m = a*p - b*p - k = (a-b)*p - k = (a-b-1)*p + (p-k)
Разность делится на р с остатком (p-k).

Answer 2

Утверждение: Если натуральное число n делится на натуральное число p, а натуральное m, то ни сумма n+m, ни разность n-m не делится на p.

Для доказательства данного утверждения, рассмотрим два случая: сумму и разность.

Случай 1: Сумма n+m

Предположим, что сумма n+m делится на p. Это означает, что существует натуральное число k, такое что (n+m) = kp.

Мы можем выразить n через m и k: n = kp - m.

Теперь рассмотрим деление n на p. Подставим выражение для n в формулу деления:

n = kp - m = p(k) - m.

Таким образом, n также делится на p, что противоречит условию, что n делится на p.

Следовательно, сумма n+m не делится на p.

Случай 2: Разность n-m

Предположим, что разность n-m делится на p. Это означает, что существует натуральное число k, такое что (n-m) = kp.

Мы можем выразить n через m и k: n = kp + m.

Теперь рассмотрим деление n на p. Подставим выражение для n в формулу деления:

n = kp + m.

Таким образом, n также делится на p, что противоречит условию, что n делится на p.

Следовательно, разность n-m не делится на p.

Таким образом, мы доказали, что ни сумма n+m, ни разность n-m не делится на p.

Заключение

Мы доказали, что если натуральное число n делится на натуральное число p, а натуральное число m, то ни сумма n+m, ни разность n-m не делится на p. Это следует из рассмотрения двух случаев и противоречия с условием деления на p.

' ...' ' . . ' ' ' '123 IT- ...' ' ' '. . . GitHub' ' 19932005 .' ' ' ' 1' '.--.---.---- ...'