Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями a) y=5x,x=2,y=0

Answer 1

Применена формула Ньютона-Лейбница

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями, необходимо определить границы этой фигуры и затем использовать соответствующие методы интегрирования для вычисления площади под кривыми.

Определение границ фигуры

Для данной задачи, фигура ограничена линиями \( y = 5x \), \( x = 2 \), и \( y = 0 \). На основании этой информации, мы можем определить область, которую нужно рассмотреть.

Определение точек пересечения

Для начала нам нужно найти точки пересечения кривых \( y = 5x \) и \( x = 2 \), чтобы определить границы фигуры.

Подстановка \( x = 2 \) в уравнение \( y = 5x \) дает нам: \[ y = 5 \times 2 = 10 \] Таким образом, точка пересечения равна \( (2, 10) \).

Также, у нас есть граница \( y = 0 \), которая представляет собой ось x.

Вычисление площади

После того как мы определили границы фигуры, мы можем использовать метод интегрирования для вычисления площади под кривыми.

Площадь под кривой может быть вычислена с использованием определенного интеграла: \[ A = \int_{a}^{b} f(x) \, dx \] где \( f(x) \) - это функция, а \( a \) и \( b \) - пределы интегрирования.

В данном случае, нам нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми \( y = 5x \) и \( y = 0 \) в пределах от \( x = 0 \) до \( x = 2 \).

Выражение для этой площади будет: \[ A = \int_{0}^{2} 5x \, dx \]

Вычисление интеграла

Вычислим интеграл: \[ A = \int_{0}^{2} 5x \, dx = \frac{5}{2}x^2 \bigg|_0^2 = \frac{5}{2} \times 2^2 - \frac{5}{2} \times 0^2 = \frac{5}{2} \times 4 = 10 \]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми \( y = 5x \), \( x = 2 \), и \( y = 0 \), равна 10 квадратным единицам.