Question

Найдите все значения параметра b, при которых уравнение bx²+3(b+2)x-5b=1-b имеет корень: а) 0 б) -1

Answer 1

Х=0⇒-5b=1-b⇒5b-b=-1⇒4b=-1⇒b=-0,25
x=1⇒b+3(b+2)-5b=1-b
b+3b+6-5b=1-b
4b-b=6-1
3b=5
b=5/3

Answer 2

Давайте найдем все значения параметра b, при которых уравнение bx² + 3(b+2)x - 5b = 1-b имеет корень.

Чтобы найти эти значения, мы должны решить уравнение и найти значения b, при которых уравнение имеет корень 0 или -1.

Решение уравнения:

bx² + 3(b+2)x - 5b = 1-b

Сначала приведем уравнение к квадратичному виду:

bx² + 3bx + 6x - 5b = 1-b

bx² + (3b + 6)x - 5b = 1-b

Теперь приведем все члены уравнения в правую часть:

bx² + (3b + 6)x - 5b - (1-b) = 0

bx² + (3b + 6)x - 5b - 1 + b = 0

bx² + (3b + 6)x - 4b - 1 = 0

Используем квадратное уравнение:

Для решения этого уравнения используем формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = b, b = (3b + 6), c = (-4b - 1).

Вычислим дискриминант:

D = [(3b + 6)²] - 4(b)(-4b - 1)

D = (9b² + 36b + 36) - 4b(-4b - 1)

D = 9b² + 36b + 36 + 16b² + 4b

D = 25b² + 40b + 36

Найдем значения b, при которых D = 0:

25b² + 40b + 36 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение, но здесь мы можем заметить, что это квадратный трином, который не может быть разложен на множители.

Поэтому уравнение не имеет действительных корней при D = 0.

Найдем значения b, при которых уравнение имеет корень 0:

bx² + (3b + 6)x - 4b - 1 = 0

Если корень равен 0, то уравнение можно записать в следующем виде:

x(bx + (3b + 6)) = (4b + 1)

Если x = 0, то уравнение будет выполняться для любых значений b.

Найдем значения b, при которых уравнение имеет корень -1:

bx² + (3b + 6)x - 4b - 1 = 0

Если корень равен -1, то уравнение можно записать в следующем виде:

x(bx + (3b + 6)) = (4b + 1)

Если x = -1, то уравнение будет выполняться для любых значений b.

Итак, все значения параметра b, при которых уравнение имеет корень 0 или -1, будут:

a) Любые значения b, так как уравнение будет выполняться при x = 0. б) Любые значения b, так как уравнение будет выполняться при x = -1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.