Question

Решите систему уравнений: 3х+5у=12 х-2у=-7

Answer 1

3х+5у=12
х-2у=-7 ; 3x - 6y = -21
вычтем второе из первого
3x+5y - (3x-6y) = 12 - (-21)
11y = 33
y = 3
подставим у = 3 в первое
3x +5*3 =12
3x = -3
x = -1
ответ (-1; 3)

Answer 2

3x+5y=12
x-2y=-7|*3

3x+5y=12
-3x+6y=21

11y=33
y=3

3x+5*3=12
y=3

3x=-3
y=3

x=-1
y=3

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения.

Метод подстановки: Из второго уравнения выразим x: x = 2у - 7. Затем подставим это значение x в первое уравнение: 3(2у - 7) + 5у = 12. Раскроем скобки: 6у - 21 + 5у = 12. Сложим коэффициенты при у: 11у - 21 = 12. Прибавим 21 к обеим сторонам уравнения: 11у = 33. Разделим обе стороны на 11: у = 3. Теперь найдем значение x, подставив у = 3 во второе уравнение: x - 2*3 = -7, x - 6 = -7, x = -7 + 6, x = -1. Таким образом, у нас есть два корня: x = -1, y = 3.

Метод сложения: Для этого метода умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при x в обоих уравнениях были равны. Для этой системы умножим первое уравнение на 2: 6х + 10у = 24. Теперь сложим оба уравнения: 6х + 10у + х - 2у = 24 - 7, 7х + 8у = 17. Теперь выразим x из этого уравнения: x = (17 - 8у) / 7. Теперь подставим это значение x во второе уравнение: (17 - 8у) / 7 - 2у = -7. Умножим обе стороны на 7: 17 - 8у - 14у = -49, 17 - 22у = -49. Выразим у: -22у = -49 - 17, -22у = -66, у = 3. Теперь найдем значение x, подставив у = 3 в найденное ранее значение x: x = (17 - 8*3) / 7, x = (17 - 24) / 7, x = -7 / 7, x = -1. Таким образом, мы получаем те же корни: x = -1, y = 3.

Таким образом, решение системы уравнений: x = -1, y = 3.