Question

||x+2|-|x-6||=|x| Розвяжіть рівняння.

Answer 1

X1=-8, x2=4/3, x3=4, x4=8

Answer 2

Данное уравнение содержит выражение с модулем и требует нахождения его решений. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Разбиение уравнения на случаи Уравнение содержит модули и чтобы решить его, мы должны рассмотреть два случая - когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

Случай 1: (x + 2) - (x - 6) = |x| В этом случае выражение внутри модуля положительное, поэтому мы можем убрать модуль. Раскроем скобки: x + 2 - x + 6 = x Упростим: 8 = x

Случай 2: (x + 2) - (-(x - 6)) = |x| В этом случае выражение внутри модуля отрицательное, поэтому мы должны поменять знак при раскрытии модуля. Раскроем скобки: x + 2 + x - 6 = x Упростим: 2x - 4 = x

Шаг 2: Решение уравнений Решим каждое уравнение отдельно.

Уравнение 1: 8 = x Решение очевидно: x = 8.

Уравнение 2: 2x - 4 = x Перенесем все члены с x на одну сторону: 2x - x = 4 x = 4.

Ответ: Решениями исходного уравнения являются x = 8 и x = 4.