Question

Решить систему x в кубе/y +xy =40 y в кубе/x + xy =10

Answer 1

Смотри ответ на фото два корня получилось у=+2 и у=-2

Answer 2

Для решения системы уравнений:

x^3/y + xy = 40 y^3/x + xy = 10

Мы можем использовать метод замены, чтобы избавиться от дробей. Предположим, что x/y = u. Тогда y/x = 1/u.

Теперь мы можем переписать уравнения:

x^3u + xy = 40 y^3/u + xy = 10

Умножим первое уравнение на u, а второе на 1/u:

x^3u^2 + uxy = 40u y^3 + xy^2 = 10u

Теперь сложим оба уравнения:

x^3u^2 + y^3 + xy^2 + uxy = 40u + 10u x^3u^2 + y^3 + xy^2 + uxy = 50u

Теперь мы можем выразить xy в терминах u и x^3, y^3:

xy = (50u - x^3u^2 - y^3)/(u + 1/u)

Теперь мы можем заменить xy в исходных уравнениях:

x^3/y + (50u - x^3u^2 - y^3)/(u + 1/u) = 40 y^3/x + (50u - x^3u^2 - y^3)/(u + 1/u) = 10

Это уравнения относительно x^3, y^3 и u. Решив их, мы можем найти значения x, y и u.