Question

УПРОСТИТЬ (3а-1)²-(а+6)² РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ (2х-7)(х+1)+3(4х-1)(4х+1) РАЗЛОЖИТЬ НА МНОЖЕТЕЛИ 36m²+24mn+4n²

Answer 1

Решение во вложенном изображении

Answer 2

Для упрощения выражения (3а-1)² - (а+6)², мы можем использовать разность квадратов.

Разность квадратов

Разность квадратов - это специальная формула, которая позволяет упростить разность двух квадратов. Формула выглядит следующим образом:

(a² - b²) = (a + b)(a - b)

В нашем случае, у нас есть:

(3а-1)² - (а+6)²

Мы можем заметить, что (3а-1) и (а+6) являются "a" и "b" в нашей формуле для разности квадратов. Таким образом, мы можем записать наше выражение следующим образом:

((3а-1) + (а+6))((3а-1) - (а+6))

Раскроем скобки:

(4а + 5)(2а - 7)

Решение уравнения

Теперь рассмотрим уравнение (2х-7)(х+1) + 3(4х-1)(4х+1). Чтобы решить это уравнение, раскроем скобки и упростим выражение.

(2х-7)(х+1) + 3(4х-1)(4х+1)

Раскроем скобки:

(2х² + 2х - 7х - 7) + 3(16х² - 4х + 4х - 1)

Упростим выражение:

2х² - 5х - 7 + 48х² - 12х + 12х - 3

Сгруппируем подобные члены:

(2х² + 48х²) + (2х - 5х - 12х) + (-7 - 3)

Сложим подобные члены:

50х² - 15х - 10

Таким образом, решение уравнения равно 50х² - 15х - 10.

Разложение на множители

Наконец, рассмотрим разложение на множители выражения 36m² + 24mn + 4n². Чтобы разложить его на множители, мы ищем общий множитель для всех членов выражения.

36m² + 24mn + 4n²

Общий множитель для всех членов выражения - это 4.

Разделим каждый член на 4:

4(9m² + 6mn + n²)

Теперь рассмотрим выражение в скобках. Мы можем заметить, что это квадрат суммы двух членов. То есть, у нас есть квадрат суммы 3m и n.

(3m + n)²

Таким образом, разложение на множители выражения 36m² + 24mn + 4n² равно 4(3m + n)².