Question

Найдите область определения функции f(x) =(5-2x)^3/5

Answer 1

Применено определение степенной функции

Answer 2

Определение области определения функции f(x) = (5-2x)^(3/5) включает все значения x, при которых функция определена и имеет смысл.

Для начала, заметим, что в функции есть выражение под знаком корня, а также выражение в знаменателе. Чтобы функция была определена, необходимо, чтобы оба этих выражения были неотрицательными.

Выражение под знаком корня (5-2x) должно быть неотрицательным: 5-2x >= 0

Решим это неравенство: 2x <= 5 x <= 5/2

Теперь рассмотрим выражение в знаменателе (5-2x)^(3/5). Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Решим это равенство: 5-2x = 0 2x = 5 x = 5/2

Таким образом, мы получили, что функция f(x) = (5-2x)^(3/5) определена при выполнении двух условий: 1. x <= 5/2 2. x ≠ 5/2

Таким образом, область определения функции f(x) = (5-2x)^(3/5) - это множество всех значений x, таких что x меньше или равно 5/2 и x не равен 5/2.

Математически это можно записать следующим образом: Область определения функции f(x) = (5-2x)^(3/5): x <= 5/2, x ≠ 5/2