Question

Найдите функцию F(x) по её производной F'(x) и условию F(a)=b: и F(1)=3

Answer 1

F(x)=x^4-x^3
не понимаю F(1)=3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать процесс обратного дифференцирования, который позволяет нам найти исходную функцию по её производной.

Нахождение функции F(x) по её производной F'(x)

Для начала, давайте предположим, что производная F'(x) имеет вид f(x). Затем, мы можем проинтегрировать f(x), чтобы найти исходную функцию F(x). Однако, при этом мы теряем постоянный член, который называется постоянной интеграции (C). Поэтому, мы должны найти эту постоянную, используя условие F(a) = b.

Нахождение постоянной интеграции C

Используя условие F(a) = b, мы можем найти постоянную интеграции C. Если подставить x = a в F(x), то получится F(a). Мы знаем, что F(a) = b, поэтому мы можем найти C, подставив a и b в уравнение.

Нахождение функции F(x)

Теперь, имея значение постоянной интеграции C, мы можем выразить исходную функцию F(x) путем интегрирования f(x) с учетом постоянной интеграции C.

Решение

Итак, давайте начнем с поиска постоянной интеграции C, используя условие F(a) = b, а затем найдем функцию F(x) в зависимости от производной F'(x) и условий F(a) = b и F(1) = 3.