Question

Y=|4-(х- 2) в квадрате|-1 построить график функции и определить, при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком две общие точки. Я не понимаю что с модулем делать, подскажите как модуль раскрыть и всё.

Answer 1

$y=|4-(x-2)^2|-1 \\ \\ y=|4-x^2+4x-4|-1 \\ y=|-x^2+4x|-1$

найдем нули подмодульного выражения
$-x^2+4x=0 \\ x^2-4x=0 \\ x(x-4)=0 \\ x=0 \cup x=4$
тогда точки 0 и 4 являются точками смены знака открытия модуля.

y=$\left \{ {{-x^2+4x-1;x \in(0;4)} \atop {x^2-4x-1;x\in(-\infty;0]\cup[4;+\infty)}} \right.$

Построение графика выполняем по точкам.

Прямая y=c будет иметь с графиком ровно 2 общие точки, если будет проходить выше вершины параболы y=-x²+4x-1, значит
$c\ \textgreater \ \dfrac{4-16}{-4} \\ c\ \textgreater \ 3$

Ответ: прямая y=c имеет ровно 2 общие точки с графиком при c∈(3;+∞)

Answer 2

Функция Y=|4-(x-2)|^2-1 представляет собой квадратичную функцию с модулем. Для начала, давайте раскроем модуль. Модуль |4-(x-2)| возвращает абсолютное значение разности между 4 и (x-2). Таким образом, мы можем раскрыть модуль следующим образом: 4-(x-2) при x-2<4, и -(4-(x-2)) при x-2>4.

Теперь, когда мы раскрыли модуль, мы можем построить график функции. Для этого мы можем использовать полученное выражение для функции и построить график квадратичной функции.

Чтобы определить, при каких значениях у прямой y=c имеет общие точки с графиком функции, мы должны решить уравнение y=c для функции и найти значения x, при которых это уравнение имеет решения. Это можно сделать, подставив значение y=c в исходное уравнение функции и решив его относительно x.

Надеюсь, это поможет вам понять, как раскрыть модуль и построить график функции, а также определить, при каких значениях у прямой y=c имеет общие точки с графиком функции. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.