Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ C ПОЛНЫМ ОБЪЯСНЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА a) x2-16=0 г) y2-81=0 б) в2+36=0 д) 81ч2+4=0 в) x3-x=0 е) 9х-х3=0

Answer 1

A) x²=16 ⇒ x=±4;
б) b²≠-36 ⇒ нет корней
в) x(x²-1)=0 ⇒ x=0; x=±1
г) y²=81 ⇒ y=±9
д) $x^{2} \neq - \frac{4}{81}$⇒ нет корней
е) x(9-x²)=0 ⇒ x=0; x=±3;

Answer 2

a) Решение уравнения x^2 - 16 = 0:

Для начала, выведем уравнение в виде (x - a)(x + a) = 0, используя формулу разности квадратов. В данном случае, a = 4.

(x - 4)(x + 4) = 0

Теперь, применим свойство нулевого произведения, которое гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

Таким образом, у нас есть два случая:

1. x - 4 = 0 Решаем это уравнение: x = 4

2. x + 4 = 0 Решаем это уравнение: x = -4

Таким образом, решениями уравнения x^2 - 16 = 0 являются x = 4 и x = -4.

б) Решение уравнения в^2 + 36 = 0:

В данном уравнении у нас есть сумма квадратов, и так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет действительных решений.

в) Решение уравнения 81х^2 + 4 = 0:

Выделим х^2, чтобы получить уравнение в виде (9х)^2 + 2^2 = 0. Здесь у нас тоже сумма квадратов, и так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет действительных решений.

г) Решение уравнения y^2 - 81 = 0:

В данном уравнении у нас есть разность квадратов, и по формуле разности квадратов, мы получаем (y - 9)(y + 9) = 0.

Теперь, применим свойство нулевого произведения:

1. y - 9 = 0 Решаем это уравнение: y = 9

2. y + 9 = 0 Решаем это уравнение: y = -9

Таким образом, решениями уравнения y^2 - 81 = 0 являются y = 9 и y = -9.

д) Решение уравнения 81х^3 - x = 0:

Для решения этого уравнения, нам необходимо применить метод факторизации. Выделим x:

x(81x^2 - 1) = 0

Теперь, применим свойство нулевого произведения:

1. x = 0

2. 81x^2 - 1 = 0 Для решения этого уравнения, выделим 81x^2 как квадрат числа: (9x)^2 - 1 = 0 Используем формулу разности квадратов: (9x - 1)(9x + 1) = 0

Применяем свойство нулевого произведения:

9x - 1 = 0 Решаем это уравнение: x = 1/9

9x + 1 = 0 Решаем это уравнение: x = -1/9

Таким образом, решениями уравнения 81х^3 - x = 0 являются x = 0, x = 1/9 и x = -1/9.

е) Решение уравнения 9х - х^3 = 0:

Для решения этого уравнения, выделим х:

x(9 - x^2) = 0

Теперь, применим свойство нулевого произведения:

1. x = 0

2. 9 - x^2 = 0 Решаем это уравнение: x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

Таким образом, решениями уравнения 9х - х^3 = 0 являются x = 0 и x = ±3.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение данных уравнений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.