Question

Решите систему уравнений используя разные методы: в)x-y=2 x^2-y^2=8 г)x+y=5 x^2+y^2=17 Решите пожалуйста!)

Answer 1

В)x=2+y
(2+y)^2-y^2=8
4+4y+y^2-y^2=8
4+4y=8
4y=4
y=1

Answer 2

Решение системы уравнений

Дана система уравнений: в) x - y = 2 x^2 - y^2 = 8

г) x + y = 5 x^2 + y^2 = 17

Мы решим эту систему уравнений, используя разные методы.

Метод подстановки

Для начала, воспользуемся методом подстановки для решения системы уравнений.

# Решение системы уравнений в)

Из первого уравнения x - y = 2 можно выразить x через y: x = y + 2.

Подставим это выражение во второе уравнение x^2 - y^2 = 8:

(y + 2)^2 - y^2 = 8

Раскроем скобки и упростим:

y^2 + 4y + 4 - y^2 = 8

4y + 4 = 8

4y = 4

y = 1

Теперь, найдем значение x, подставив y = 1 в первое уравнение:

x - 1 = 2

x = 3

Таким образом, решение системы уравнений в) равно x = 3 и y = 1.

# Решение системы уравнений г)

Из первого уравнения x + y = 5 можно выразить x через y: x = 5 - y.

Подставим это выражение во второе уравнение x^2 + y^2 = 17:

(5 - y)^2 + y^2 = 17

Раскроем скобки и упростим:

25 - 10y + y^2 + y^2 = 17

2y^2 - 10y + 8 = 0

Разделим все коэффициенты на 2:

y^2 - 5y + 4 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(y - 4)(y - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y: y = 4 и y = 1.

Подставим каждое значение y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

При y = 4: x + 4 = 5 x = 1

При y = 1: x + 1 = 5 x = 4

Таким образом, решение системы уравнений г) равно x = 1, y = 4 и x = 4, y = 1.

Метод сложения

Теперь решим систему уравнений, используя метод сложения.

# Решение системы уравнений в)

Умножим первое уравнение x - y = 2 на (-1) и сложим его с вторым уравнением x^2 - y^2 = 8:

-x + y = -2 x^2 - y^2 = 8

Сложим эти уравнения:

x^2 - x + y - y^2 = 6

Упростим:

x^2 - x - y^2 + y = 6

Теперь, факторизуем это уравнение:

(x - y)(x + y - 1) = 6

Таким образом, получаем два возможных случая:

1) x - y = 6 и x + y - 1 = 1 Решая эту систему уравнений, получаем x = 3 и y = 1.

2) x - y = 2 и x + y - 1 = 6 Решая эту систему уравнений, получаем x = 3 и y = -1.

Таким образом, решение системы уравнений в) равно x = 3 и y = 1, или x = 3 и y = -1.

# Решение системы уравнений г)

Умножим первое уравнение x + y = 5 на (-1) и сложим его с вторым уравнением x^2 + y^2 = 17:

-x - y = -5 x^2 + y^2 = 17

Сложим эти уравнения:

x^2 - x - y^2 - y = 12

Упростим:

x^2 - x - y^2 - y = 12

Теперь, факторизуем это уравнение:

(x - y)(x + y - 1) = 12

Таким образом, получаем два возможных случая:

1) x - y = 12 и x + y - 1 = 1 Решая эту систему уравнений, получаем x = 6 и y = -5.

2) x - y = 4 и x + y - 1 = 3 Решая эту систему уравнений, получаем x = 2 и y = 3.

Таким образом, решение системы уравнений г) равно x = 6 и y = -5, или x = 2 и y = 3.

Вывод

Решение системы уравнений в) может быть x = 3 и y = 1, или x = 3 и y = -1.

Решение системы уравнений г) может быть x = 6 и y = -5, или x = 2 и y = 3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.