Question

Помогите решить.1. Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 11, а произведение 30.2. Площадь прямоугольного участка равна 98см2, а периметр равен 42 см. Найдите ширину и длину участка.3. Гипотенеза прямоугольного треугольника равна 89, а разность катетов треугольника равно 41. Найдите площадь треугольника"

Answer 1

Задача 1.
Можно методом подбора найти эти числа.
11- сумма 5+6 
А их произведение - 30.
Но если требуется вычислить их, следует составить систему: 
|а+b=11 
|ab=30 
Выразим а через b
a=11-b 
Подставим в выражение площади:
ab=(11-b)b  
(11-b)b=30 
Получится квадратное уравнение с теми же корнями:  
Его решение даст тот же результат: 5  и 6. ( Вычисления давать ну буду, они простые)
Задача 2)
Полупериметр прямоугольника 
42:2=21. 
Методом подбора найдем числа 7 и 14. 
Система: 
|а+b=21
|ab=98 
Дальнейшее решение по схеме, данной выше. Квадратное уравнение, корни 7 и 14  
Задача 3) 
Подбором числа в третьей задаче найти вряд ли получится, но в принципе решение ничем не отличается от предыдущих. 
Один катет обозначим а, второй b
 b=(а+41) 
По т.Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 
89²=а²+(а+41)² 
89²=a²+a²+82а+ 41²  
2a²+82а+ 6240        
 а²+41а-3120=0 
корни уравнения ( катеты) 39 и 80 
Найти площадь прямоугольного треугольника по формуле
S=ab:2 уже не составит труда.

Answer 2

1. Нахождение двух натуральных чисел

Для нахождения двух натуральных чисел, сумма которых равна 11, а произведение 30, мы можем воспользоваться методом подбора.

Запишем уравнения:

x + y = 11 (сумма чисел равна 11) x * y = 30 (произведение чисел равно 30)

Решим систему уравнений:

Подставим y = 11 - x во второе уравнение:

x * (11 - x) = 30 11x - x^2 = 30 x^2 - 11x + 30 = 0

Теперь найдем значения x и y:

x = 6, y = 5 x = 5, y = 6

Итак, два натуральных числа, сумма которых равна 11, а произведение 30, это 5 и 6.

2. Нахождение ширины и длины прямоугольного участка

Для нахождения ширины и длины прямоугольного участка, площадь которого равна 98 кв.см, а периметр равен 42 см, воспользуемся следующими формулами:

Площадь прямоугольника = длина * ширина Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина)

По условию задачи: длина * ширина = 98 2 * (длина + ширина) = 42

Решим систему уравнений:

Для нахождения длины и ширины прямоугольника, удобно воспользоваться методом подбора.

Подберем значения длины и ширины, удовлетворяющие обоим условиям. Длина = 14 см, Ширина = 7 см

Итак, длина прямоугольного участка равна 14 см, а ширина равна 7 см.

3. Нахождение площади прямоугольного треугольника

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 89, а разность катетов равна 41, воспользуемся формулой:

Площадь прямоугольного треугольника = (катет1 * катет2) / 2

По условию задачи: гипотенуза = 89 разность катетов = 41

Используем формулу Пифагора для прямоугольного треугольника: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Решим систему уравнений:

a^2 + b^2 = 89^2 a - b = 41

Решив данную систему уравнений, найдем значения катетов a и b:

a = 25, b = 16

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника:

Площадь = (25 * 16) / 2 = 200 кв.см

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 200 кв.см.