Question

3sin²x + cos²x - 2 = 0В принципе это легко, но не сходится ответ. Решите, пожалуйста, сравню и найду в чем проблема ;)

Answer 1

Используешь формулы понижения степени:
sin^2(x)=(1-cos(2x))/2
cos^2(x)=(1+cos(2x))/2
3*(1-cos(2x))/2+(1+cos(2x))/2-2=0
3/2-3/2*cos(2x)+1/2+1/2*cos(2x)-2=0
3/2+1/2-2=0(сократили)
3/2(cos(2x)+1/2(cos(2x))=0
2cos(2x)=0
cos(2x)=0
x=-pi/4+pik
x=pi/4+pk, k принадлежит Z.
Верно?

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

3sin²x + cos²x - 2 = 0

Для начала заметим, что мы можем заменить cos²x на 1 - sin²x, так как sin²x + cos²x = 1:

3sin²x + (1 - sin²x) - 2 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

2sin²x - 1 = 0

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

2sin²x = 1

И разделим обе стороны на 2:

sin²x = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

sinx = ±√(1/2)

Таким образом, у нас получаются два возможных значения для sinx:

1) sinx = √(1/2) 2) sinx = -√(1/2)

Теперь найдем углы, для которых sinx равен этим значениям. Обычно в первом и втором квадрантах sinx положителен, а в третьем и четвертом - отрицателен. Таким образом, мы получаем:

1) sinx = √(1/2) => x = π/4 + 2πn, где n - любое целое число 2) sinx = -√(1/2) => x = 5π/4 + 2πn, где n - любое целое число

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1) x = π/4 + 2πn 2) x = 5π/4 + 2πn

Где n - любое целое число. Надеюсь, это поможет вам понять, как решить данное уравнение.