Question

Разложить многочлен на множители: Многочлен: 2 х в пятой степени - 3 х в четвёртой степени - 11 х в третьей степени - 31 х во второй степени - 17 х - 12.

Answer 1

$2x^{5}-3 x^{4}-11 x^{3}-31 x^{2}-17 x-12 =$
= $( x-4)*(2 x^{4}+5 x^{3}+9 x^{2} +5x+3$

Answer 2

Для разложения многочлена на множители используем метод группировки.

2x^5 - 3x^4 - 11x^3 - 31x^2 - 17x - 12

Сначала попробуем найти рациональные корни многочлена, используя теорему о рациональных корнях. По этой теореме, все рациональные корни многочлена будут делителями свободного члена (в данном случае 12) с учетом знака.

Подставим в многочлен x = 1, -1, 2, -2, 3, -3 и так далее, чтобы найти возможные рациональные корни. По пробе находим, что x = 3 - рациональный корень многочлена.

Теперь используем синтетическое деление или деление полиномов для деления многочлена на x - 3:

(2x^5 - 3x^4 - 11x^3 - 31x^2 - 17x - 12) / (x - 3)

Получаем:

2x^4 + 3x^3 - 2x^2 - 25x + 4

Теперь попробуем найти рациональные корни нового многочлена. Повторяем процесс, пока не разложим многочлен полностью.

Далее можно использовать метод деления многочленов или другие методы, чтобы разложить полученный многочлен на множители.