Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 30 см а его гипотенуза равна 13 см найдите катеты треугольникаРЕШИТЕ СИСТЕМОЙ ОЧЕНЬ ПРОШУ

Answer 1

Катеты равны $a;b$ тогда 
$c=13\\ a+b=30-13\\ a^2+b^2=13^2\\\\ (a+b)^2=17^2\\ a^2+2ab+b^2=17^2\\ a^2+b^2=169\\ \\ 2ab=120\\ ab=60\\ a=12\\ b=5$
Ответ 12 и 5 

Answer 2

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 3

Решение системой уравнений для нахождения катетов прямоугольного треугольника

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника по заданным значениям периметра и гипотенузы можно воспользоваться системой уравнений, учитывая основные свойства прямоугольного треугольника.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза.

Шаг 1: Формулирование уравнений

Используем основное свойство прямоугольного треугольника, согласно которому сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: - Уравнение 1: a^2 + b^2 = c^2

Также у нас есть информация о периметре треугольника: - Уравнение 2: a + b + c = 30

Шаг 2: Решение системы уравнений

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений катетов a и b.

Шаг 3: Нахождение катетов

После решения системы уравнений получим значения катетов прямоугольного треугольника.

Решение

Давайте решим систему уравнений: - Уравнение 1: a^2 + b^2 = 13^2 - Уравнение 2: a + b + 13 = 30

Решим второе уравнение относительно одной из переменных, например, относительно a: a = 30 - b - 13 a = 17 - b

Подставим это значение a в первое уравнение: (17 - b)^2 + b^2 = 13^2 289 - 34b + b^2 + b^2 = 169 2b^2 - 34b + 120 = 0

Теперь найдем значения b с помощью квадратного уравнения: D = (-34)^2 - 4*2*120 D = 1156 - 960 D = 196

b = (34 ± √196) / (2*2) b = (34 ± 14) / 4 b1 = (34 + 14) / 4 b1 = 48 / 4 b1 = 12 b2 = (34 - 14) / 4 b2 = 20 / 4 b2 = 5

Таким образом, получаем два возможных значения для катета b: 12 и 5. Подставим их в уравнение для нахождения соответствующих значений катета a: a1 = 17 - 12 a1 = 5 a2 = 17 - 5 a2 = 12

Таким образом, катеты треугольника равны 5 см и 12 см.

Ответ: Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см.