Question

Решить уравнение: (sinx-sin3x)/1-cosx=0

Answer 1

Вот) Держи))).................................................................................                                                            

Answer 2

Давайте решим данное уравнение подробно.

У нас есть следующее уравнение:

(sin(x) - sin(3x))/(1 - cos(x)) = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем начать с упрощения числителя и знаменателя.

Сначала упростим числитель:

sin(x) - sin(3x)

Мы можем использовать разность синусов для упрощения этого выражения:

sin(x) - sin(3x) = 2cos(2x)sin(x)

Теперь упростим знаменатель:

1 - cos(x)

Мы можем использовать разность косинусов для упрощения этого выражения:

1 - cos(x) = 2sin^2(x/2)

Теперь наше уравнение принимает следующий вид:

(2cos(2x)sin(x))/(2sin^2(x/2)) = 0

Мы можем сократить общий множитель 2:

(cos(2x)sin(x))/(sin^2(x/2)) = 0

Теперь у нас есть уравнение, равное нулю, и мы можем рассмотреть два случая:

1. cos(2x)sin(x) = 0

В этом случае один или оба множителя должны быть равны нулю. Так как sin(x) не равен нулю для всех значений x, мы имеем: cos(2x) = 0 Решая это уравнение, мы получаем: 2x = π/2 + kπ, где k - целое число x = (π/2 + kπ)/2, где k - целое число Это даст нам бесконечное количество решений. 2. sin^2(x/2) = 0

В этом случае sin(x/2) должен быть равен нулю: sin(x/2) = 0 Это означает, что x/2 равно целому числу π: x/2 = kπ, где k - целое число x = 2kπ, где k - целое число Это также даст нам бесконечное количество решений.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений, которые можно представить в виде x = (π/2 + kπ)/2 или x = 2kπ, где k - целое число.