Question

Сколько корней имеет уравнение ctgx/1+sinx=0 на промежутке [0;5пи]

Answer 1

${ctg(x)\over1+sin(x)}=0$

ОДЗ:
$sin(x)\neq -1\\x\neq{3\pi\over2}+2\pi k, k\in Z$

$sin(x)\neq 0\\x\neq\pi k, k\in Z$

$cos(x)=0\\x={\pi\over2}+\pi k, k \in Z$

По ОДЗ:

$x={\pi\over2}+2\pi k, k\in Z$

Корни от 0 до 5π:
π/2, 5π/2, 9π/2

Ответ:3 корня

Answer 2

Я могу помочь вам с решением тригонометрических уравнений. Уравнение $$\frac{\mathrm{ctg} x}{1+\sin x}=0$$ имеет корни, когда $$\mathrm{ctg} x=0$$ или $$1+\sin x=0$$. Первое условие выполняется, когда $$x=\frac{\pi}{2}+n\pi$$, где $$n$$ - целое число. Второе условие выполняется, когда $$\sin x=-1$$, то есть $$x=-\frac{3\pi}{2}+2n\pi$$. На промежутке $$[0;5\pi]$$ эти корни равны $$\frac{\pi}{2}$$, $$\frac{3\pi}{2}$$, $$\frac{5\pi}{2}$$, $$-\frac{3\pi}{2}+4\pi$$ и $$-\frac{3\pi}{2}+6\pi$$. Итого, пять корней. Для более подробного объяснения вы можете посмотреть [этот сайт](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator) или [этот пример](https://www.math-solution.ru/math-task/trigonometry-equality). Надеюсь, это было полезно. Спасибо за использование Bing.