Question

Ctg a + ctg b =sin(b+a)/sina*sinb

Answer 1

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
тождество доказано с помощью определения котангенса. взята первая часть и приведена ко второй./////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Вычисление ctg(a) + ctg(b) с использованием формулы ctg(a + b) = (sin(a + b)) / (cos(a + b))

Для вычисления ctg(a) + ctg(b) с использованием формулы ctg(a + b) = (sin(a + b)) / (cos(a + b)) необходимо переписать формулу ctg(a) + ctg(b) через ctg(a + b).

Сначала выразим ctg(a) и ctg(b) через sin и cos: ctg(a) = cos(a) / sin(a) ctg(b) = cos(b) / sin(b)

Теперь сложим ctg(a) и ctg(b): ctg(a) + ctg(b) = (cos(a) / sin(a)) + (cos(b) / sin(b))

Сложим две дроби: ctg(a) + ctg(b) = (cos(a) * sin(b) + cos(b) * sin(a)) / (sin(a) * sin(b))

Теперь воспользуемся формулой ctg(a + b) = (sin(a + b)) / (cos(a + b)): ctg(a) + ctg(b) = (sin(a + b)) / (cos(a + b))

Таким образом, мы получили, что ctg(a) + ctg(b) равно sin(a + b) / cos(a + b) при условии, что sin(a) * sin(b) не равно 0.

Надеюсь, это поможет вам понять, как связаны ctg(a) + ctg(b) и ctg(a + b) с помощью тригонометрических тождеств.