Question

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Answer 1

X первоначальное ребро куба
X^3 первоначальный объём куба
-------------------
( X + 1 )^3 = X^3 + 19 
X^3 + 3X^2 + 3X + 1 = X^3 + 19 
3X^2 + 3X - 18 = 0 
3 * ( X^2 + X - 6 ) = 0
D = 1 + 24 = 25 ; √ D = 5 
X1 = ( - 1 + 5 ) : 2 = 2 
X2 = ( - 6 ) : 2 = ( - 3 ) ; < 0 
 Ответ ребро куба равно двум

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для объема куба. Объем куба вычисляется по формуле V = a^3, где "a" - длина ребра куба.

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то новая длина ребра будет (a + 1). По условию задачи, при таком увеличении объем увеличится на 19, то есть (a + 1)^3 - a^3 = 19.

Раскроем скобки для (a + 1)^3: (a + 1)^3 = a^3 + 3a^2 + 3a + 1

Теперь подставим это значение в уравнение: (a^3 + 3a^2 + 3a + 1) - a^3 = 19 3a^2 + 3a + 1 = 19 3a^2 + 3a - 18 = 0

Теперь мы можем найти значение "a" с помощью квадратного уравнения. Решение этого уравнения позволит нам найти длину ребра и ответить на вопрос.

Решение квадратного уравнения:

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Затем используем формулы для нахождения корней квадратного уравнения: x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставив значения a = 3, b = 3, c = -18 в формулу дискриминанта, получим: D = 3^2 - 4*3*(-18) = 9 + 216 = 225.

Теперь найдем корни квадратного уравнения: a = 3, b = 3, D = 225

x1 = (-3 + √225) / (2*3) = ( -3 + 15 ) / 6 = 12 / 6 = 2 x2 = (-3 - √225) / (2*3) = ( -3 - 15 ) / 6 = -18 / 6 = -3

Таким образом, получаем два корня: x1 = 2 и x2 = -3. Отрицательное значение не подходит, поэтому длина ребра куба равна 2.

Ответ: Длина ребра куба равна 2.