Question

(t²+8t)²+19(t²+8t)+84=0 Тема:Уравнения,приводящиеся к квадратным уравнениям

Answer 1

(t²+8t)²+19(t²+8t)+84=0
t²+8t=v  ⇒
v²+19v+84=0   D=25
v₁=-7    t²+8t=-7      t²+8t+7=0      D=36   t₁=-1   t₂=-7
v₂=-12  t²+8t=-12    t²+8t+12=0    D=16   t₃=-2     t₄=-6
Ответ:t₁=-1   t₂=-7   t₃=-2    t₄=-6.

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, является квадратным уравнением. Давайте решим его.

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых

Для начала, давайте приведем подобные слагаемые в уравнении. У нас есть выражение `(t²+8t)²`, которое можно упростить, возводя в квадрат каждый член внутри скобок. Получим:

`(t²+8t)² = t⁴ + 16t³ + 64t²`

Теперь у нас есть упрощенное уравнение:

`t⁴ + 16t³ + 64t² + 19(t²+8t) + 84 = 0`

Шаг 2: Раскрытие скобок

Раскроем скобки в уравнении:

`t⁴ + 16t³ + 64t² + 19t² + 152t + 84 = 0`

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь у нас есть полином четвертой степени. Давайте упростим его, объединяя подобные члены:

`t⁴ + (16+19)t³ + (64+19)t² + 152t + 84 = 0`

`t⁴ + 35t³ + 83t² + 152t + 84 = 0`

Шаг 4: Решение уравнения

К сожалению, я не могу решить это уравнение аналитически, так как оно является полиномом четвертой степени. Для решения такого уравнения требуется использовать численные методы или компьютерные программы.

Если у вас есть доступ к программе для символьных вычислений, такой как Wolfram Alpha или MATLAB, вы можете использовать ее для решения уравнения. Введите уравнение в программу и она предоставит вам его корни.

Заключение

В данном случае, уравнение `(t²+8t)² + 19(t²+8t) + 84 = 0` является полиномом четвертой степени. Для его решения требуется использовать численные методы или компьютерные программы.