Question

Разложите алгебраическое выражение на множители -4t^2-12m^2t-9m^4

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы разложить алгебраическое выражение на множители, мы должны найти общий множитель для всех его членов и вынести его за скобку. Давайте рассмотрим алгебраическое выражение -4t^2 - 12m^2t - 9m^4 и разложим его на множители.

Нахождение общего множителя

Первым шагом является нахождение общего множителя для всех членов выражения. В данном случае, мы видим, что все члены имеют общий множитель -4. Таким образом, мы можем вынести -4 за скобку:

-4(t^2 + 3m^2t + 9/4m^4)

Разложение квадратного трехчлена

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен t^2 + 3m^2t на множители. Для этого нам нужно найти два числа, которые перемножаются, чтобы дать коэффициент перед t^2 (который в данном случае равен 1), и которые складываются, чтобы дать коэффициент перед t (который в данном случае равен 3m^2).

Мы видим, что 1 и 3m^2 удовлетворяют этим условиям, так как 1 * 3m^2 = 3m^2 и 1 + 3m^2 = 3m^2 + 1. Таким образом, мы можем разложить квадратный трехчлен на множители следующим образом:

t^2 + 3m^2t = (t + 3m^2)(t + 1)

Разложение кубического трехчлена

Далее, нам нужно разложить кубический трехчлен 9/4m^4 на множители. Для этого мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать коэффициент перед m^4 (который в данном случае равен 9/4), и которые складываются, чтобы дать коэффициент перед m^2 (который в данном случае равен 0).

Мы видим, что 9/4 и 0 удовлетворяют этим условиям, так как 9/4 * 0 = 0 и 9/4 + 0 = 9/4. Таким образом, мы можем разложить кубический трехчлен на множители следующим образом:

9/4m^4 = (9/4)(m^4 + 0)

Итоговое разложение

Теперь, когда мы разложили каждый из трехчленов на множители, мы можем объединить все результаты вместе, чтобы получить окончательное разложение исходного алгебраического выражения на множители:

-4t^2 - 12m^2t - 9m^4 = -4(t^2 + 3m^2t + 9/4m^4) = -4(t + 3m^2)(t + 1)(9/4)

Таким образом, алгебраическое выражение -4t^2 - 12m^2t - 9m^4 разлагается на множители как -4(t + 3m^2)(t + 1)(9/4).