Question

НА ЗАВТРА СРОЧНО НУЖНО!!!Помогите пожалуйста решить! Задание: найдите область определения функции.а) y=x+7/√16-x^2б) у=√x^2-4x

Answer 1

A) 16 - x2 > 0
(4 - x)(4 + x) > 0
(x - 4)(x + 4) > 0
Область определения - все действительные значения х из промежутков
( - бесконечности; - 4) U (4 ; + бесконечности)
б) x² - 4x >= 0
x(x - 4)>=0
Область определения - все действительные числа из промежутков
(- бесконечности; 0] U [4 ; + бесконечности)
Обрати внимание на скобки, где то они круглые, а где то квадратные.
Если что- то не понятно, задавай вопросы.

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции, необходимо определить значения переменных, при которых функция определена и имеет смысл. Область определения заданной функции может быть ограничена определенными условиями, такими как ограничения на значения подкоренного выражения или делителя.

Функция а): y = x + 7/√(16 - x^2)

В данной функции есть подкоренное выражение 16 - x^2 в знаменателе. Чтобы функция имела смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным (т.к. мы не можем извлекать корень из отрицательного числа) и делитель не должен быть равен нулю (т.к. деление на ноль неопределено).

1. Подкоренное выражение 16 - x^2 должно быть неотрицательным:

16 - x^2 ≥ 0

Решим это неравенство:

x^2 ≤ 16

Решение этого неравенства - все значения x, для которых -4 ≤ x ≤ 4.

2. Делитель в знаменателе ненулевой:

16 - x^2 ≠ 0

x^2 ≠ 16

Решение этого уравнения - все значения x, для которых x ≠ 4 и x ≠ -4.

Таким образом, область определения функции а) - все значения x, для которых -4 ≤ x ≤ 4, и x ≠ 4 и x ≠ -4. Область определения можно записать в виде (-4, -∞) ∪ (-∞, 4).

Функция б): у = √(x^2 - 4x)

В данной функции есть подкоренное выражение x^2 - 4x. Чтобы функция имела смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным (т.к. мы не можем извлекать корень из отрицательного числа).

1. Подкоренное выражение x^2 - 4x должно быть неотрицательным:

x^2 - 4x ≥ 0

Решим это неравенство:

x(x - 4) ≥ 0

Рассмотрим три случая: - Если x > 4, то оба множителя (x и x - 4) положительны. Таким образом, неравенство выполняется. - Если x < 0, то оба множителя (x и x - 4) отрицательны. Таким образом, неравенство выполняется. - Если 0 ≤ x ≤ 4, то один множитель положительный (x - 4), а другой отрицательный (x). Таким образом, неравенство не выполняется.

Значит, область определения функции б) - все значения x, для которых x > 4 или x < 0. Область определения можно записать в виде (4, +∞) ∪ (-∞, 0).

Надеюсь, это поможет вам решить задание! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.