Question

На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходит круг на 2 минуты быстрее другого и через час обошел его на 1 круг.За какое время каждый лыжник проходит 1 круг

Answer 1

Пусть 1 лыжник проходит трассу за х минут, а второй  - за (х + 2) минуты, тогда за час, т.е. за 60 минут они пробегут соответственно 60/х и 60/(х + 2) кругов. Поскольку один лыжник пробежал на один круг больше, составим и решим уравнение:
60/х - 60/(х +2) = 1 умножим левую и правую части на х(х+2)
60(х + 2) - 60/х = х(х + 2)
60х + 120 - 60х = х∧2 + 2х
х∧2 + 2х - 120 = 0 по теореме обратной Виета, видим корни:
х= 10 или х = -12 но по тексту задачи этот корень посторонний
Значит первый лыжник проходит трассу за 10 минут, а второй за 10 + 2 =12
Ответ: 10;   12

Answer 2

Решение задачи о соревнованиях на кольцевой трассе

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть время, за которое первый лыжник проходит круг, равно x минут, а время, за которое второй лыжник проходит круг, равно y минут.

Из условия задачи известно, что один лыжник проходит круг на 2 минуты быстрее другого и через час обошел его на 1 круг.

Уравнения на основе условий задачи

1. Уравнение на основе времени, за которое каждый лыжник проходит круг: - Первый лыжник: x минут - Второй лыжник: y минут - Из условия задачи известно, что один лыжник проходит круг на 2 минуты быстрее другого, поэтому можно записать уравнение: x = y - 2.

2. Уравнение на основе времени, через которое первый лыжник обогнал второго на 1 круг: - Первый лыжник прошел t кругов за время t * x минут. - Второй лыжник прошел t - 1 кругов за время (t - 1) * y минут. - Из условия задачи известно, что через час первый лыжник обогнал второго на 1 круг, поэтому можно записать уравнение: t * x = (t - 1) * y.

Решение системы уравнений

Теперь мы можем решить систему уравнений, составленную на основе условий задачи.

1. Подставим значение x из первого уравнения во второе уравнение: - t * (y - 2) = (t - 1) * y - t * y - 2t = t * y - y - -2t = -y - t = y / 2.

2. Теперь, когда мы знаем значение t, можем найти значение x и y: - x = y - 2 - x = (y / 2) - 2 - x = y / 2 - 2 - x = (y - 4) / 2.

Таким образом, мы получили уравнение, позволяющее найти время, за которое каждый лыжник проходит 1 круг на кольцевой трассе.

Ответ

Итак, время, за которое каждый лыжник проходит 1 круг на кольцевой трассе, можно выразить следующим образом: - Первый лыжник: (y - 4) / 2 минут - Второй лыжник: y минут

Таким образом, мы можем найти время, за которое каждый лыжник проходит 1 круг на кольцевой трассе, используя значение y.