Question

Найти все значения параметра a , при каждом из которых уравнение ax^2+(a+1)x+1=0 имеет единственное решение

Answer 1

При а=0 уравнение будет линейным х+1=0 и имеет единственный корень х= -1
при а≠0 уравнение квадратное и токда дискриминант должен быть равен нулю
ax² + (a+1)x +1=0
D=(a+1)² - 4a=a²+2a+1-4a=a²-2a+1=(a-1)²=0 при а=1
ответ уравнение имеет один корень при а=о и а=1

Answer 2

Уравнение ax^2 + (a + 1)x + 1 = 0 имеет единственное решение при определенных значениях параметра a. Давайте найдем эти значения.

Решение:

Чтобы уравнение имело единственное решение, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = (a + 1)^2 - 4a = a^2 + 2a + 1 - 4a = a^2 - 2a + 1.

Нахождение значений параметра a:

Подставим D = 0 в формулу для дискриминанта и решим полученное уравнение: a^2 - 2a + 1 = 0.

Это квадратное уравнение имеет единственный корень, так как дискриминант равен нулю. Решим его:

(a - 1)^2 = 0, a - 1 = 0, a = 1.

Таким образом, уравнение ax^2 + (a + 1)x + 1 = 0 имеет единственное решение при a = 1.

Ответ:

Значение параметра a, при котором уравнение ax^2 + (a + 1)x + 1 = 0 имеет единственное решение, равно 1.