Question

решить уравнение: cos2x - sinx=0 [0 ; 3п/2] это по типу С1. из ЕГЭ

Answer 1

Решение во вложениииииииииииииииии

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) - sin(x) = 0 в интервале [0; 3π/2] сначала перепишем уравнение в виде cos(2x) = sin(x).

Затем воспользуемся тригонометрическими тождествами: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) sin(x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим это в уравнение: 1 - 2sin^2(x) = 2sin(x)cos(x)

Поделим обе части на 2sin(x): 1/2 - sin(x) = cos(x)

Теперь воспользуемся тождеством cos^2(x) + sin^2(x) = 1: 1/2 - sin(x) = √(1 - sin^2(x))

Введем замену: u = sin(x)

Тогда уравнение примет вид: 1/2 - u = √(1 - u^2)

Возводим обе части уравнения в квадрат: 1/4 - u + u^2 = 1 - u^2 2u^2 - u - 3/4 = 0

Решаем квадратное уравнение: D = (-1)^2 - 4*2*(-3/4) = 1 + 6 = 7 u1,2 = (1 ± √7)/4

Таким образом, получаем два значения u: u1 = (1 + √7)/4 u2 = (1 - √7)/4

Теперь найдем значения x: x1 = arcsin((1 + √7)/4) ≈ 0.986 x2 = π - arcsin((1 + √7)/4) ≈ 2.157 x3 = arcsin((1 - √7)/4) ≈ 0.366

Проверяем найденные значения x в исходном уравнении: cos(2*0.986) - sin(0.986) ≈ -0.036 cos(2*2.157) - sin(2.157) ≈ 0.026 cos(2*0.366) - sin(0.366) ≈ 0.003

Таким образом, уравнение имеет три корня в интервале [0; 3π/2]: x1 ≈ 0.986 x2 ≈ 2.157 x3 ≈ 0.366