Question

найдите произведение корней уравнения х^3-3x^2-4x+12=0

Answer 1

х^3-3x^2-4x+12=0

Для решения уравнение разделим его на один из его корней, корень ищем среди делителей свободного члена. В данном случае это 12

12 Делители:

+1 -1 +2 -2 -3 +3 +4 - 4 +6 - 6 +12 - 12

2 подходит

Делим

 х^3-3x^2-4x+1 на x-2 (смотри рисунок)

получаеться(x-2)(x^2-x-6)=0

Решаем: x^2-x-6

D=b^2-4*a*c = 1+24 = 25

x1=-2

x2=3

(x-2)(x-3)(x+2)=0

Произведение корней : -2*2*3 = -12

Ответ: -12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Ищем свободный делитель последнего чиста 12 ( 1 , -1 , 2 , -2 , 3 и т.д ) . За теоремой Безу делим в столбик на х-2 ( так как 2 подходит ) выйдет x^2-x-6 , дальше за т.Виета или дискриминантом  , х1 = 3 , х2 = -2

Answer 3

Для нахождения произведения корней данного уравнения, нам сначала нужно найти эти корни.

Для этого можно воспользоваться методом подбора или использовать методы решения уравнений, такие как метод Кардано или метод Ньютона.

Предположим, что корни уравнения х^3-3x^2-4x+12=0 обозначаются как a, b и c.

Тогда произведение корней можно найти по формуле:

P = a * b * c

После нахождения корней уравнения, мы можем подставить их в эту формулу и вычислить произведение корней.